สเปกตรัมของอะตอมไฮโดรเจน(2)

สมมติฐานของพลังค์ (Planck's hypotheis)

                ในปี ค.ศ. 1900  พลังค์ (Max Plank)  นักฟิสิกส์ชาวเยอรมัน  ได้ตั้งสมมติฐานเพื่ออธิบายการแผ่รังสีของวัตถุดำ  มีใจความว่า พลังงานที่วัตถุดำรับเข้าไปหรือปล่อยมามีค่าได้เฉพาะบางค่าเท่านั้น   และค่านี้จะเป็นจำนวนเท่าของ hf  ซึ่งปริมาณ hf  นี้เรียกว่า ควอนตัมของพลังงาน (quantum of energy)
             โดยที่  h  เป็นค่าคงตัว  เรียกว่า ค่าคงตัวของพลังค์ (Plank constant)  มีค่าเท่ากับ 6.63x10^-34  จูลวินาที
และ                  f   เป็นความถี่ของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้ามีหน่วยเป็นเฮิรตซ์

             จากสมมติฐานของพลังค์   เขียนได้ว่า

E = hf

เมื่อ E  เป็นพลังงานมีหน่วยเป็นจูล
              ดังนั้น  ตามแนวความคิดของพลังค์  วัตถุดำจะรับหรือปล่อยก้อนพลังงานได้เป็นบางค่า  เช่น hf, 2hf, 3hf,...และ nhf
              เมื่อ n เป็นเลขจำนวนเต็มบวก
           
              สมมติฐานของพลังค์สามารถใช้อธิบายการแผ่รังสีของวัตถุดำได้  แต่พลังค์และนักฟิสิกส์สมัยนั้นยังไม่แน่ใจในความถูกต้องของความคิดเกี่ยวกับควอนตัมของพลังงาน   เนื่องจากความคิดใหม่นี้ขัดแย้งกับความรู้จากฟิสิกส์แผนเดิม (classical physics) ที่ยอมรับว่าพลังงานของการแผ่รังสีมีค่าอะไรก็ได้  จนกระทั่งปี ค.ศ. 1905  ไอน์สไตน์ประสบความสำเร็จในการอธิบายปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริก  โดยใช้ความคิดเรื่องควอนตัมของพลังงาน  นักฟิสิกส์จึงยอมรับว่า พลังงานในการแผ่รังสีมีค่าไม่ต่อเนื่องตามแนวความคิดของพลังค์

               

อนุกรมของสเปกตรัม

 เมื่ออะตอมของธาตุเปลี่ยนระดับพลังงานจากสถานะถูกกระตุ้นมาสู่ระดับที่มี
พลังงานน้อยลง  จะปล่อยสเปกตรัมของอะตอมออกมา

            การเปลี่ยนระดับพลังงานของอะตอมมีผู้ศึกษาหลายคน จึงมีหลายชุด  เรียกว่าอนุกรมของเส้นสเปกตรัม

            ในบรรดาอนุกรมเส้นสเปกตรัม  ชุดแรกที่ค้นพบ  เป็นชุดของบัลเมอร์  เพราะเป็นชุดที่ตามองเห็นได้  ส่วนที่อื่นๆต้องมีเครื่องมือช่วยจึงจะทราบว่ามีการปลดปล่อย

            อนุกรมเส้นสเปกตรัมที่ดังนี้

            1.  อนุกรมเส้นสเปกตรัมของไลมาน   เป็นการเปลี่ยนระดับพลังงานจากระดับสูงมาสิ้นสุดลงที่ระดับพลังงานที่ระดับ 1   อนุกรมชุดนี้จะให้สเปกตรัมที่อยู่ในช่วงรังสีอุลตราไวโอเลต

           

 2.  อนุกรมเส้นสเปกตรัมของบัลเมอร์   เป็นการเปลี่ยนระดับพลังงานจากระดับสูงมาสิ้นสุดลงที่ระดับพลังงานที่ระดับ 2   อนุกรมชุดนี้จะให้สเปกตรัมที่อยู่ในช่วงแสง  ตาเราจึงมองเห็นได้

            3.  อนุกรมเส้นสเปกตรัมของพาสเซน  เป็นการเปลี่ยนระดับพลังงานจากระดับสูงมาสิ้นสุดลงที่ระดับพลังงานที่ระดับ 3   อนุกรมชุดนี้จะให้สเปกตรัมที่อยู่ในช่วงรังสี-อินฟราเรด

 

    

        4.  อนุกรมเส้นสเปกตรัมของแบรกเกท   เป็นการเปลี่ยนระดับพลังงานจากระดับสูงมาสิ้นสุดลงที่ระดับพลังงานที่ระดับ 4   อนุกรมชุดนี้จะให้สเปกตรัมที่อยู่ในช่วงรังสี
อินฟราเรด

            5.  อนุกรมเส้นสเปกตรัมของฟุนด์   เป็นการเปลี่ยนระดับพลังงานจากระดับสูงมาสิ้นสุดลงที่ระดับพลังงานที่ระดับ 5   อนุกรมชุดนี้จะให้สเปกตรัมที่อยู่ในช่วงรังสี
อินฟราเรด

เพิ่มคำอธิบายภาพ

            อนุกรมเส้นสเปกตรัมแต่ละชุด  จะพบว่าเส้นแรกของแต่ละชุดจะเป็นที่มีความยาวคลื่นมากที่สุด  เส้นถัดออกไปความยาวคลื่นจะลดลงเรื่อยๆ

            สูตรการหาความยาวคลื่นของเส้นสเปกตรัม     =   R_H(  -  ).

ทฤษฎีของบอร์เกี่ยวกับอะตอมไฮโดรเจน

ในปี 1913 นักฟิสิกส์ชาวเดนมาร์กชื่อ นีล บอร์ (Niels Bohr) (1885 - 1962) สามารถอธิบายสเปกตรัมของอะตอมไฮโดรเจนได้โดยขยายคำอธิบายโครงสร้างอะตอมของรัทเธอร์ฟอร์ด (Rutherford) ในแบบจำลองนั้น อีเล็กตรอนซึ่งมีประจุลบโดคจรรอบนิวเคลียสที่มีประจุบวกด้วยแรงดึงดูดทางไฟฟ้าตามกฎของคูลอมบ์ (Coulomb)

แต่อีเล็กตรอนไม่อาจถือเป็นอนุภาคได้เท่านั้น แต่ยังอาจเป็นคลื่นเดอบรอย (de Broglie) ที่แทรกสอดกันเองได้ด้วย วงโคจรจะมีเสถียรภาพถ้าเป็นไปตามเงื่อนไขของคลื่นนิ่งคือ : เส้นรอบวงต้องมีความยาวเป็นจำนวนเต็มเท่าของความยาวคลื่น ผลที่ตามมาก็คือ ค่าของรัศมีวงโคจรและพลังงานของอีเล็กตรอนจะเป็นได้เพียงค่าเฉพาะบางค่าเท่านั้น 

ตามทฤษฎีแบบดั้งเดิม ประจุที่มีความเร่งสู่ศูนย์กลางในวงโคจรรูปวงกลมควรจะต้องปล่อยรังสีคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าออกมาอย่างต่อเนื่อง และสูญเสียพลังงานไปเรื่อยๆ อีเล็กตรอนจึงน่าจะเคลื่อนที่เป็นเกลียวเข้าไปสู่นิวเคลียสในไม่ช้า แต่อีเล็กตรอนในแบบจำลองของบอร์ไม่ปลดปล่อยพลังงานตราบเท่าที่ค่าพลังงานเป็นค่าเฉพาะที่กล่าวข้างต้น อย่างไรก็ตาม อีเล็กตรอนที่ไม่ได้อยู่ในระดับพลังงานต่ำสุด (n = 1) สามารถเปลี่ยนไปอยู่ในสถานะที่ระดับต่ำกว่าโดยปล่อยพลังงานส่วนที่แตกต่างกันออกมาในรูปของโฟตอน (อนุภาคของแสง) เมื่อคำนวณความยาวคลื่นของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่สอดคล้องกันออกมา ก็จะได้ผลลัพธ์เหมือนกับที่ได้จากการวัดเส้นสเปกตรัมของอะตอมไฮโดรเจน

เรายังไม่อาจถือเอาความคิดเกี่ยวกับการโคจรของอีเล็กตรอนรอบนิวเคลียสว่าเป็นจริงเสียทีเดียว แบบจำลองของบอร์เกี่ยวกับอะตอมไฮโดรเจนเป็นเพียงขั้นตอนหนึ่งที่จะนำไปสู่ทฤษฎีที่ที่ถูกต้องเกี่ยวกับโครงสร้างของอะตอมที่อธิบายด้วยกลศาสตร์ควอนตัม (quantum mechanics) และแม่เหล็กไฟฟ้าควอนตัม (quantum electrodynamics)

โปรแกรมแสดงอะตอมไฮโดรเจนตามแบบจำลองของอนุภาค (particle) หรือคลื่น (wave) ที่สามารถเลือกค่าเลขควอนตัมหลัก n (Principal quantum number) จากรายการในกรอบข้อความ ด้านขวาของรูปกราฟแสดงระดับพลังงานของอะตอม ส่วนด้านล่างจะเห็นค่ารัศมีวงโคจร (r) และพลังงาน (E) ปรากฏอยู่

ถ้าลองพยายามแปรค่ารัศมีด้วยการใช้เมาส์ลากอีเล็กตรอนออกไป โดยทั่วไปจะนำไปสู่สถานะที่ไม่เสถียร หากใช้ตัวเลือก "Wave model": จะพบว่าเส้นที่เป็นลูกคลื่นสีเขียวซึ่งแทนคลื่นเดอบรอยจะไม่เป็นเส้นปิด สถานะคงตัวจะเกิดขึ้นก็ต่อเมื่อความยาวของเส้นรอบวงเป็นจำนวนเต็มเท่าของความยาวคลื่น (สีน้ำเงิน) เท่านั้น